2017年9月16日土曜日

方程式について

■方程式とはなんでしょう

「方程式」という言葉を聞くと、「勝利の方程式」「恋愛の方程式」などと言われるように、それに従うと、なんとなくうまくいくような、そんな感じがしませんか?

方程式とは、なんだか成り立っているもの、それに従うとうまくいくもの、
というイメージを持たれるかもしれません。
ですが、実際には「滅多に成り立たない」というのが、方程式の素顔です。

たとえば、 
3x × 7 = 63

このとき、x に3を入れてあげると、両辺は63となり、成り立ちます。

つまり、3x × 7 = 63 は、x = 3 のときだけ成立するということです。
3以外の x については成立しません。

すなわち、「方程式を解く」というのは、滅多に成り立つことのない方程式だけれども、
それでも運良く、ちょうど成り立ってくれるような、xを探し出そう、ということです。

xとは誰?・・・方程式は、それを探すクイズのようなものです。


■方程式の解き方

<問題>
  5x ー 2 = 3x + 4 を解きなさい。

<方針> 
「=」が成立する、レアなxを探し出しましょう。

<解き方>
  5x ー 2 = 3x + 4
    ↓ 
  5x ー 3x = 4 + 2  ← xがある側と、無い側に分けて…     
    ↓ 
       2x = 6    ←x をひとりぼっちにして…
    ↓ 
          x  = 3

イメージとしては、「xを1ヶ所にしたい!」という風に考えて下さい。
その結果として、xを左辺にまとめ、それ以外を右辺にまとめるに至ったのです。

この考え方が、後に解の公式を導く方法や、高校で習う平方完成などに活きてきます。